Менеджменту компании приходится принимать различные управленческие решения, касающиеся, например, цены реализации товаров, планирования объема продаж, открытия новых торговых точек, увеличения или, наоборот, экономии по отдельным видам расходов. Для того чтобы понять и оценить последствия принимаемых решений, необходим анализ соотношений затрат, объема и прибыли.
Анализ безубыточности показывает, что произойдет с прибылью при изменении объема производства, цены и основных параметров затрат. Английское название анализа безубыточности — CVP-анализ (cost — volume — profit, то есть «затраты — выпуск — прибыль») или break — even — point (точка прерывания, точка безубыточности в данном случае).
Кто же этого не знает? Однако используют классику в жизни фирм лишь единицы. Почему? Может быть, «профессорская экономика» настолько оторвана от жизни? Попробуем разобраться в том, что такое CVP-анализ и почему его судьба неоднозначна. По крайней мере, в нашей стране.
Допущения, принятые
в CVP-анализе
Анализ безубыточности выполняется в краткосрочном периоде при соблюдении следующих условий в некотором диапазоне объемов производства, называемом приемлемым диапазоном:
· затраты и выпуск в первом приближении выражаются линейной зависимостью;
· производительность не меняется в пределах рассматриваемых изменений выпуска;
· цены остаются стабильными;
· запасы готовой продукции несущественны.
Академик и единственный наш соотечественник — лауреат Нобелевской премии по экономике за 1975 г. Л.В. Канторович говорил: «Экономисты-математики начинают все свои работы с «Предположим, что…». Так вот, этого никак нельзя предположить». Может быть, и в нашем случае профессора наступили на те же грабли?
Ответ на этот вопрос радует: гипотезы рабочие, проверенные практикой управленческого учета. Если они нарушаются, внести изменения в модель не сложно.
Приемлемый диапазон объемов производства (область релевантности) определяется гипотезой о линейности затрат. Если гипотеза сомнений не вызывает, диапазон принимается в качестве ограничений модели CVP. Основные классические соотношения:
1. AVC ¤ const, т.е. средние переменные затраты относительно постоянны.
2. FC неизменны, т.е. пороговый эффект отсутствует.
Тогда общие затраты на выпуск продукта определяются соотношением: TС = FC + VC = FC + а x Q, где Q — объем выпуска.
К СВЕДЕНИЮ!
Однопродуктовая задача живет в учебниках, а многопродуктовая — на практике.
· Однопродуктовые задачи дают ответ на вопросы из области анализа безубыточности в виде количества произведенного продукта (Q). Чаще всего CVP-анализ в теории сводится к определению классической точки безубыточности. Этот анализ показывает, сколько нужно произвести единиц продукции, чтобы покрыть все фиксированные затраты. Как правило, он распространяется и на целевую прибыль, т.е. сводится к определению объема выпуска продукции, обеспечивающего заданную прибыль.
· Многопродуктовые задачи дают ответ на те же вопросы в виде выручки (TR). При этом предполагается неизменность ее структуры, хотя бы в смысле постоянства доли маржинальной прибыли в выручке.
Методы учета влияют на применимость CVP-анализа. Анализ безубыточности ведется с помощью Variable Costing, поскольку Direct Costing и тем более Absorption Costing дают ошибки. Если в компании не применяется хотя бы Direct Costing, то анализу безубыточности быть, поэтому одна из причин непопулярности CVP-анализа в России — господство Absorption Costing.
Точки безубыточности
1 Классическая точка безубыточности по количеству единиц продукции предполагает окупаемость общих затрат (ТС = TR). Критической считается такая величина объема продаж, при которой компания имеет затраты, равные выручке от реализации всей продукции (т.е. где нет ни прибыли, ни убытка).
В однопродуктовом варианте из этого соотношения непосредственно выводится значение точки безубыточности (Qб):
TR = P x Q = TC = FC + VC =
= FC + AVC x Q
FC Постоянные затраты
Qб = ______ = ___________________ (1)
P – AVC Маржинальная
прибыль на единицу
продукции
Эта формула господствует в литературе и, собственно, поэтому заслужила название классической точки безубыточности (см. рис. 1).
Пример расчета классической точки безубыточности по количеству единиц продукции
В корпорации принимается решение об открытии нескольких магазинов типа мини-опт. Их характеристики:
· узкая специализация (офисная бумага, преимущественно формата А4);
· малая торговая площадь (помещение до 20 кв. м либо выносная торговая точка);
· минимальный торговый персонал (до двух человек);
· форма продаж — преимущественно мелкий опт.
Необходимо рассчитать критическую точку при заданных параметрах, приведенных в таблице, для одного магазина (см. табл. 1).
Таблица 1
Параметр Значение,
руб.
Цена за единицу
(бумага 80 г/м2 500 х А4) 224
Переменные расходы на единицу 180
Постоянные расходы (лицензия,
аренда помещения, заработная
плата торгового персонала),
период — месяц 10 000
· Маржинальная прибыль на единицу продукции: 224 – 180 = 44 руб.
· Рассчитываем критическую точку по формуле:
· Точка безубыточности = Постоянные расходы : Маржинальная прибыль на единицу.
Получаем: 10 000 : 44 = 227,27.
Чтобы достигнуть критической точки, магазину нужно продать в течение месяца 228 пачек бумаги (10 пачек в день) при шести рабочих днях в неделю.
2 Многопродуктовый анализ безубыточности. До сих пор мы предполагали, что выпускается один продукт, но в реальной жизни это незначительный частный случай. Парадоксально, но многопродуктовый случай менее востребован в литературе и тем более на практике. Дело в том, что в этом случае результат анализа безубыточности трудно поддается интерпретации. Для практика он неконкретен, поскольку дает сотни вариантов ответа вместо ясного ориентира для оценки.
Рассмотрим математику этого случая. Ясно, что выручка должна покрыть общие затраты. При этом получаем не одну точку безубыточности, а плоскость в N-мерном пространстве, где N — число видов продукции. Если сделать достаточно корректное и принятое в классическом управленческом учете предположение о постоянстве AVCi = Vi, получаем линейное уравнение:
N
S (Pi – Vi) x Qi = FC (2)
i = 1
l Точка безубыточности одного продукта при известном выпуске остальных продуктов. Важным частным случаем является нахождение значения выпуска одного продукта (Qб) при известном выпуске остальных продуктов. Пусть этот известный выпуск дает выручку TR0 и вызывает затраты VС0. Тогда выпуск ключевого продукта, обеспечивающий безубыточное производство, составит:
FC + VС0 – TR0
Qб = ________________(3)
P – AVС
l Точки безубыточности на основе грубого Absorption Costing. Иногда пользуются логикой Absorption Costing, т.е. присваивая каждому продукту свою долю фиксированных затрат:
i FCi
Qб = _________(4)
Pi – AVCi
Произвольность разнесения фиксированных затрат порождает произвольность точек безубыточности. Поэтому классики не рекомендуют пользоваться этим методом.
Точка безубыточности на основе фиксированных пропорций выпуска (комплектов). Проще всего пояснить этот метод на примере. Допустим, фирма выпускает 2 вида продукции в пропорции 1 : 2 в штуках. Маржинальные прибыли на единицу продукта соответственно равны 3 и 1 евро. Итого на комплект из одной единицы первого продукта и двух единиц второго маржинальная прибыль составит:
3 + 2 x 1 = 5. Чтобы покрыть фиксированные затраты в размере 50000 евро, надо 50 000 : 5 = 10 000 комплектов. Общая формула точки безубыточности на основе комплектов такова:
Безубыточное Фиксированные затраты
количество = ____________________ (5)
комплектов Маржинальная прибыль
комплекта
Точки безубыточности на базе развитого Direct Costing. На первом шаге каждому продукту приписываются его собственные (индивидуальные) фиксированные затраты (MFCi, т.е. цеховые, лицензионные, на продвижение и др.). Их надо покрыть в первую очередь:
i MFCi
Qб = __________ (6)
Pi – AVCi
Эти точки по логике рассуждений очень похожи на точки маржинальной и переменной безубыточности. К сожалению, оставшиеся неразделимые фиксированные затраты нельзя распределить между продуктами по одной из сбалансированных баз. Если все продукты являются «дойными коровами», такой базой могла бы быть условная маржинальная прибыль (выручка минус переменные затраты и минус собственные фиксированные затраты по каждому продукту). Но поскольку в вопросе о точках безубыточности выпуск неизвестен, ни условная маржинальная прибыль, ни выручка не работают.
На втором шаге придется распределять оставшиеся затраты:
NFC = FC – SMFCi.
Варианты:
а) поровну, если нет оснований предпочесть какой-то один продукт;
б) в пропорции плановой выручки, если план продаж сверстан. Естественно, делятся только общие фиксированные затраты;
в) при наличии плана можно вернуться к сбалансированным базам (например, маржинальной прибыли), но уже без части продукции, отнесенной на покрытие собственных затрат (MFCi).
Пример вычисления точек безубыточности на базе развитого Direct Costing
Допустим, фирма выпускает два вида продукции: «Альфа» и «Бета», продаваемой по цене 9000 и 20 000 долларов за штуку соответственно. Средние переменные затраты (AVC) планируются на уровне 4000 и 10 000 долларов соответственно.
Индивидуальные фиксированные затраты для «Альфа» составили 2 000 000 долларов за планируемый квартал, а для «Бета» — 8000 долларов. Оставшиеся фиксированные затраты (NFC) оказались равны 10 000 000 долларов.
Попробуем определить точки безубыточности разными вариантами.
Сначала вычислим покрытие собственных фиксированных затрат:
2000 8000
q1 = _______ = 400 q2 = _______ = 800
9 – 4 20 – 10
а) при делении неразделенных фиксированных затрат поровну (по 5000 на вид продукции) получаем:
5000
Q1 = q1 + _________ = 400 + 1000 = 1400
9 – 4
5000
Q2 = q2 + _________ = 800 + 500 = 1300
20 – 10
б) при делении пропорционально плану надо этот план знать: 2900 и 2175, допустим, в штуках. В качестве базы распределения принимаем выручку за вычетом покрытия собственных фиксированных затрат:
для «Альфа»:
22 500 тыс. долларов = 2900 x 9 – 400 x 9
для «Бета»:
27 500 тыс. долларов = 2175 x 20 – 800 x 20
Итого:
1 22 500
Q1 = q1 + ______ x _________ x 10 000 =
9 – 4 50 000
= 400 + 900 = 1300
1 27 500
Q2 = q2 + ________ x _________ x 10 000 =
20 – 10 50 000
= 800 + 550 = 1350
в) база маржинальной прибыли предполагает, что плановый выпуск уменьшается на величину собственного покрытия (в шт.):
2900 – 400 = 2500 2175 – 800 = 1375
Затем вычисляется маржинальная прибыль этого уменьшенного планового выпуска:
2500 x 5 = 12 500 1375 x 10 = 13 750
Итого:
1 12 500
Q1 = q1 + ______ x _________ x 10 000 =
9 – 4 26 250
= 400 + 952,4 = 1352,4
1 27 500
Q2 = q2 + ________ x _________ x 10 000 =
20 – 10 50 000
= 800 + 523,8 = 1323,8
Вывод: отклонения в расчетах невелики, поэтому можно использовать любой из предложенных методов в случае примерного равенства объемов продуктов. В противном случае лучше использовать методы Б и В:
Б — для растущих рынков и продуктов;
В — для «дойных коров».
3 Классическая точка безубыточности по выручке — наиболее распространенное приближенное решение многопродуктовой задачи. Предполагается, что структура выручки изменяется незначительно. Задача ставится так: найти такое значение выручки, при котором прибыль обнуляется. Для этого от экономиста требуют коэффициент (k), показывающий долю переменных затрат в выручке. Его найти нетрудно, зная доли переменных затрат в общих затратах и прибыли в выручке. В результате получаем уравнение:
TС = FC + VC = FC + k x TR
FC
TRб = ______ (7)
1 – k
Например:
· доля переменных затрат в выручке = 9742 : 16 800 = 58%;
· фиксированные затраты = 5816 тыс. рублей;
· точка безубыточности = 5816 : (1 – 0,58) = 13 848 000 рублей выручки.
В отличие от классической точки безубыточности по количеству единиц продукции здесь следует оговориться относительно точности результатов:
· формула 7 наверняка корректна при неизменной структуре выпуска;
· однако можно сформулировать и менее жесткое условие: неизменность коэффициента k, т.е. доли переменных затрат в выручке.
· Точка безубыточности на основе маржинальной упорядоченности по убыванию. Точка безубыточности смещается влево при использовании упорядоченности продуктов по убыванию маржинальной прибыли.
Рассмотрим этот интересный и редко описываемый эффект на примере. Итак, фирма имеет фиксированные затраты, равные 16 000 долларов, и производит 4 продукта с разной долей маржинальной прибыли в выручке (см. табл. 2).
Таблица 2
Исходные данные для расчета точки безубыточности на основе маржинальной упорядоченности
Продукт Выручка Маржинальная Доля маржи-
(TR), долл. прибыль нальной
(mp ), долл. прибыли
в выручке
А 20 000 12 000 0,6
Б 8000 4000 0,5
В 16 000 6000 0,375
Г 6000 2000 0,333
Всего 5000 24 000 k = 0,48
Рассчитаем точку безубыточности по выручке на основе формулы 7:
FC 16 000
TRб = ____ = ______ ¤ 30 769.
1 – k 0,52
Определим ее с учетом того, что сначала будем производить самые рентабельные продукты: А и Б. Их как раз хватит на то, чтобы покрыть фиксированные затраты: mp(А) + mp(Б) = 12 000 + 4000 = 16 000 = FC. Таким образом, получим оптимистическую оценку точки безубыточности:
20 000 + 8000 = 28 000.
Точка безубыточности на основе маржинальной упорядоченности по возрастанию дает пессимистическую оценку. Для иллюстрации используем тот же пример. Продуктов Г, В, Б хватит только на то, чтобы покрыть 12000 долларов, а оставшиеся фиксированные затраты в размере 4000 долларов дает одна треть от выпуска продукта А. То есть пессимистическая оценка точки безубыточности:
1
6000 + 16000 + 8000 + __ x
3
x 20000 = 36667.
Точки безубыточности на основе маржинальной упорядоченности по убыванию и возрастанию в совокупности дают интервал возможных точек безубыточности.
4 Точка LCC-безубыточности. Подход Life Cycle Costing к проблеме затрат и прибыли определяет точку безубыточности как выпуск, окупающий полные затраты с учетом всего срока жизни товара. LCC-подход покушается на прерогативы инвестиционного проектирования. Он кроме фиксированных расходов настаивает и на покрытии инвестиционных затрат.
Пример LCC-анализа
Допустим, консорциум российских фирм вложил 500 млн долларов в научно-исследовательские и опытно-конструкторские разработки (НИОКР) нового самолета.
Постоянные затраты складываются из 700 млн долларов на НИОКР (разовые расходы в некотором году), а также из годовых фиксированных расходов в 50 млн долларов. Переменные затраты на один самолет — 10 млн долларов. Ожидается, что в год будет производиться 25 самолетов, а на рынке их можно будет продать максимум за 16 млн долларов. Какое количество самолетов надо продать, чтобы компенсировать все затраты без учета фактора времени (это тоже точка безубыточности, но с учетом чего?), и сколько лет на это уйдет?
Решение. Обозначим неизвестное число лет Y. Постоянные затраты будут зависеть от числа лет достижения точки безубыточности: 700 + 50 x Y. Приравняем общие затраты и выручку за Y лет: 700 + 50 x Y + 25 x 10 x Y = 25 x 16 x Y.
Отсюда Y = 7 лет, за которые будет произведено и продано 175 самолетов.
5 Точка маржинальной безубыточности (точка окупаемости дополнительной единицы продукции). При современном сложном производстве далеко не сразу маржинальные затраты (на производство дополнительной единицы продукции) становятся ниже цены. Выпуск, обеспечивающий безубыточность дополнительной единицы продукции, определяется соотношением:
Qбм : Р = МС(Qбм) (8)
Эта точка показывает момент (выпуск), когда компания начинает работать «в плюс», т.е. когда с выпуском еще одной единицы продукции прибыль начнет расти.
К сожалению, никакой более подробной формулы нет. Данное соотношение (8) всегда индивидуально. Тем не менее рекомендую его к рассмотрению на предмет включения в бизнес-планы. Но не более чем в пяти процентах случаев оно приходится к месту.
6Точка безубыточности переменных затрат (точка покрытия переменных затрат):
TR = VC или Р = AVC(9)
Она показывает, что скоро начнется процесс окупаемости постоянных затрат. Это важный показатель как для менеджеров, «затеявших» новый продукт, так и для собственников. Однако и здесь никакой более вразумительной формулы для вычислений нет. Причина та же: соотношение (9) всегда индивидуально.
Точки целевой прибыли
Они показывают выпуск единственного продукта (или выручку — в случае многопродуктового производства), обеспечивающий заданную массу или норму прибыли.
1 Точка целевой прибыли по количеству единиц продукции. Традиционным показателем является выпуск, обеспечивающий целевую прибыль. Подобные расчеты выполняются во многих фирмах. Предположим, требуемая прибыль составляет p, то есть:
TR – ТС = p
P x Q – AVC x Q = FC + p
FC + p
Qп = ________ (10)
P – AVC
Эта формула легко модифицируется в случае целевой прибыли после налогообложения. Вот упрощенные вычисления. Если целевая прибыль после налогообложения должна быть равна z, то:
(TR – ТС) x (1 – t) = z, где t — ставка налога на прибыль. Следовательно:
(P – AVC) x Q x (1 – t) =
= z + FC x (1 – t) или
FC z
Qп = _______ + ______________
P – AVC (P – AVC) x (1 – t)
(11)
2 Точка целевой прибыли по выручке легко рассчитывается по аналогии с формулой 7:
FC + p
TRб = _________ (12)
1 – k
На нее в многопродуктовом случае действуют те же ограничения о неизменности коэффициента k, т.е. доли переменных затрат в выручке.
Концерт в Архангельском
Продюсерский центр рассматривает возможность проведения в Москве концерта знаменитого оркестра. Это повлечет значительные фиксированные издержки, основные из которых:
· зарплата музыкантов — 10 000 евро;
· аренда «концертного зала» — 5000 евро;
· расходы на рекламу — 15 000 евро;
· прочие расходы — 10 000 евро.
Изюминка концерта в том, что он проводится на открытом воздухе. Каждому зрителю будет выдаваться паек стоимостью 5 евро. Число мест в «концертном зале» практически не ограничено.
Вопросы:
· Предполагаемая цена билета 25 евро. Найдите точку безубыточности.
· Сколько билетов надо продать, чтобы получить прибыль 30 000 евро?
· Какова кромка безопасности при продаже количества билетов, обеспечивающего целевую прибыль 30 000 евро?
Решения. AVC = 5, Р – AVC = 20.
1. Точка безубыточности =
FC 10 000 + 5000 +
_______ = _______________
P – AVC 20
+ 15 000 + 10 000
______________ = 2000 билетов.
2. Точка целевой прибыли =
FC + p 40 000 + 30 000
_______ = ________________ =
P – AVC 20
= 3500 билетов.
3. Кромка безопасности =
30 000
______________ x 100% =
40 000 + 30 000
1500
= x 100% ¤ 42,86%.
3500
Анализ чувствительности основан на использовании приема «Что будет, если изменится один или несколько факторов, влияющих на величину объема продаж, затрат или прибыли».
На основе анализа можно получить данные об итоговом результате при заданном изменении определенных параметров. Анализ чувствительности основан на кромках безопасности.
Но об этом — в следующем выпуске.