Нет, нельзя. Дело в том, что работодателем выступает не отдел кадров, а само предприятие. Статья 20 Трудового кодекса признает работодателем физическое либо юридическое лицо (организацию), вступившее в трудовые отношения с работником. Трудовой договор с работником заключает не отдел кадров — структурное подразделение юридического лица, а само предприятие.
При увольнении сотрудника (прекращении трудового договора) все записи, внесенные в его трудовую книжку за время работы у данного работодателя, заверяются подписью работодателя или лица, ответственного за ведение трудовых книжек, печатью работодателя и подписью сотрудника. Об этом говорится в п. 35 Правил ведения и хранения трудовых книжек, изготовления бланков трудовой книжки и обеспечения ими работодателей, утвержденных постановлением Правительства РФ от 16.04.2003 № 225 «О трудовых книжках». А печать работодателя — это печать организации.
Таким образом, в действующем трудовом законодательстве нет норм о том, что запись об увольнении работника можно заверять печатью структурного подразделения, каковым считается кадровая служба.